数字信号处理算法(2)-快速傅里叶变换(FFT)
admin 于 2014年05月20日 发表在 数字信号处理
1. 序列x(n)的离散傅立叶变换为：
2. 将序列x(n)按序号n的奇偶分成两组，即：
3. 周期性
4. 计算公式
5. 序列X(k)的离散傅立叶反变换为：
6. 运算量对比
7. 算法程序FFT.h
#include <math.h>
void fft(double x[], double y[], int n, int sign);
void fft(double x[], double y[], int n, int sign)
{
int i,j,k,l,m,n1,n2;
double c,c1,e,s,s1,t,tr,ti;
for(j=1,i=1; i<16; i++)
{
m=i;
j=2*j;
if(j==n)break;
}
n1=n-1;
for(j=0,i=0; i<n1; i++)
{
if(i<j)
{
tr=x[j];
ti=y[j];
x[j]=x[i];
y[j]=y[i];
x[i]=tr;
y[i]=ti;
}
k=n/2;
while(k<(j+1))
{
j=j-k;
k=k/2;
}
j=j+k;
}
n1=1;
for(l=1; l<=m; l++)
{
n1=2*n1;
n2=n1/2;
e=3.14159265359/n2;
c=1.0;
s=0.0;
c1=cos(e);
s1=-sign*sin(e);
for(j=0; j<n2; j++)
{
for(i=j; i<n; i+=n1)
{
k=i+n2;
tr=c*x[k]-s*y[k];
ti=c*y[k]+s*x[k];
x[k]=x[i]-tr;
y[k]=y[i]-ti;
x[i]=x[i]+tr;
y[i]=y[i]+ti;
}
t=c;
c=c*c1-s*s1;
s=t*s1+s*c1;
}
}
if(sign==-1)
{
for(i=0; i<n; i++)
{
x[i]/=n;
y[i]/=n;
}
}
}8. 部分运算结果